Trazados de Bode

En esta nueva sesión hemos buscado cómo graficar las curvas de respuesta frecuencial de una manera más eficaz y eficiente que haciéndolo por el método matemático. Esto se puede hacer con el sistema de Trazados de Bode, el cual no acaba siendo otra cosa que una aproximación de la curva real.

Con este método podemos obtener dos gráficas, una desde la función de red del circuito el cual vayamos a analizar y otra desde el argumento del ángulo que vaya creando este circuito como respuesta a la excitación. Para hacerlo una manera muy eficiente de hacerlo sería respecto donde la función de red tiende a 0 y cuando tiene a infinito. Por lo tanto, nuestras funciones de red de ahora tendrán una estructura de constante multiplicando a una fracción cuyo denominador estarán los ceros y en el denominador los polos (puestos como raíz).

Bode propuso un sistema que relacionaba esto con la ganancia en decibelios, ya que en cambio de dividir las potencias medias, dividía las caídas de voltajes en los sitios donde quería calcular y para eso sacaba el factor cuadrado a fuera del logaritmo multiplicando al 10 (ya que en este caso las resistencias donde había medido la caída eran iguales).

Esta simplificación nos creaba una escala lineal que se mueve por décadas y octavas. Cosa la cual nos puede ayudar mucho a la simplificación de graficar este tipo de ejercicios y resolverlos, ya que, en realidad todo lo que tenemos que hacer es interpretar esa función como una recta y (según los ceros y polos, tambíen llamados límites asintóticos) ver que le pasa a la función respuesta en ese trozo de gráfica.

El Teorema de la Máxima Transmisión de Potencia

En el estudio de los circuitos, es muy importante todas las cuestiones relacionadas con la potencia ya que muchas veces necesitaremos usar esa potencia en nuestro beneficio.

El primer problema que tenemos que solucionar, y más importante es el de encontrar y saber cual es la máxima potencia que puede llegar a dar nuestra fuente ya sea de tensión o corriente.

Para ello hay un teorema que se le llama el Teorema de Máxima Transmisión de Potencia. Este Teorema lo que hace es graficar la potencia que se da en una resistencia arbitraria conectada a otra por un paralelo e ir variando esta resistencia hasta que te da una gráfica con un máximo. El teorema busca para que resistencia se dará este máximo y acaba concluyendo que será en la resistencia cuyo valor sea igual al de la otra resistencia colocada en el paralelo.

Siguiendo con este estudio, acabamos concluyendo la fórmula para calcular la máxima potencia que puede otorgar una fuente, la cual es como la de la potencia media pero cambiando el 2 por un 8.

Para concluir esta clase sobre potencia, vimos que pasaba si la resistencia total no era solamente resistiva si no que incluía una parte imaginaria, o sea que era una impedancia. El único cambio que se observa es que el circuito ha de tener dos resistencias colocadas en paralelo las cuales una de ellas tenga un valor conjugado a la otra.

El transformador perfecto

Después de empezar a ver qué era un transformador ideal y para qué nos sería tan útil, nos planteamos una pregunta nueva: Cómo podemos llevar este elemento circuital a la práctica, para así poder usarlo en nuestros circuitos y conseguir sus ventajas reales.

El único artilugio que nos permitiría y nos daría estas características es un núcleo de material ferromagnético (del tipo de las ferritas, ya que si no es de este tipo, al final del circuito actuaría como un circuito cerrado y no crearía ningún campo magnético, ya que, su inductancia sería 0) rodeado por vueltas de hilo conductor (como el cobre). Cuanto el núcleo tenga más permeabilidad magnética y más aislante sea mejor para conseguir que las características reales se asemejen más a las ideales.

El valor de amplificación n, será dado por el cociente entre el número de espiras del primario entre el del secundario o la raíz cuadrada del cociente de las inductancias en el mismo orden.

Lo más malo que tiene este transformador que no es ideal, es que se le añade en paralelo al primario una bobina de un valor determinado que varia según de los materiales. Por eso es importante que esa L sea grande trabajando a frecuencias altas, con grandes permeabilidades magnéticas o muchas vueltas de espiras. Así conseguiremos un error menor entre lo que nos da un transformador perfecto y un ideal.

Iniciación al Transformador.

Para empezar la clase, empezamos resolviendo unos ejercicios que tenían que ver con la sesión anterior y así dejar la posibles dudas relacionadas más claras.

Después de la primera parte, muy práctica, entramos en el mundo de los transformadores. Este mundo nos resolvía la duda de cómo conseguir aumentar una resistencia de un circuito sin cambiar ningún elemento de él. La respuesta era dada añadiendo un transformador.

Este elemento se representa con dos bobinas (una al lado de otra) y un factor de transformación arriba a la izquierda. De entrada, parece un elemento muy interesante ya que, según su factor de transformación podría darse un uso que nos podría llegar a ser muy práctico. Su uso bien empleado puede llegar a transformar impedancias (entre todas las transformaciones, podríamos conseguir transformar un condensador en una bobina, cosa que nos interesaría el día de mañana para no hacer gastar tanto dinero a la empresa comprando bobinas, las cuales son más caras por su uso del cobre). A parte de esta aplicación para transformar impendancias, también puede transformar intensidad y voltajes, cosa que aún le da más utilidad.

El transformador consta de un puerto de entrada y otro de salida, cuyas intensidades y voltajes están relacionados según su factor de transformación entre ellos (n).

Como podemos ver, este elemento puede sernos de un gran uso para diseñar circuitos. Pero tiene un inconveniente, todos estos estudios anteriormente dichos solo sirven para el transformador ideal, así que en la práctica no es así de bonito todo. Aunque estoy seguro que se le podrá sacar un gran rendimiento igualmente.

El gran secreto de las líneas de transmisión

¿Nunca habéis pensado qué tienen de especial los cables de la antena de televisión para ser diferentes a los otros tantos que hay por casa?

La respuesta es muy interesante y, para que engañarnos, algo enrevesada. Cualquier cable que sea muy largo, tiene el problema que empiezan a ocurrir fenómenos capacitivos e inductivos, que harán que nuestros cálculos no sirvan para nada. Primeramente se pensó en meter un circuito (que se dispone de una bobina y el paralelo de un condensador y una resistencia) donde, si metes los componentes siguiendo que la resistencia ha de ser igual a la impedancia total, tendrás la misma potencia de entrada que en la salida (al igual con su voltaje).

Después de estar pensando un tiempo, llegaron a la conclusión de que, estos fenómenos pasaban también en un condensador, ya que entre las placas hay efectos capacitivos y en las misma superfície de ellas hay inductivos. Entonces, un condensador alrededor de este cable nos serviría como si tuviéramos este circuito infinitamente montado de punta a punta del cable. Esto pasaría siempre que añadieras bien los parámetros de capacidad e inductancia distribuida, que se tienen que dar en el cable.

Todo y este buen invento, no es perfecto y hay una pequeña caída de potencial entre extremos (dadas por su capacidad e inductancia, distancia y frecuencia de la señal que pase por dentro). Entonces llegamos a la conclusión que este cable debería tener otro parámetro a conocer, que es la impedancia característica de la línea que es dada por sus Ld y Cd.

Análogamente, como tiene una impedancia, tendrá unas pérdidas que también es importante darlas. Estas pérdidas siempre se dan en decibelios, ya que ayuda mucho más a que todos los cálculos sean algo más fáciles y directamente ligados con la potencia. Este es otro porqué del uso de los dB en cambio de los Watts.

Seguimos con potencia

Esta clase fue dedicada sobre todo a hacer ejercicios sobre la clase pasada, para así empezar a tener claros los conceptos importantes y su aplicación en ejercicios.

A parte de esta parte de la clase más práctica, también sacamos otras fórmulas que las dedujimos a partir de la definición de potencia (V*I) pero esta vez sin despreciar bobinas y condensadores, donde vimos que efectivamente al final no se tenían en cuenta en la potencia.

Más tarde, vimos que la potencia se igualaba en dos circuitos diferentes (uno con un generador de señales senoidales y otro de continua) siempre y cuando (sin variar resistor) el valor del generador en continua fuera igual al Vrms del generador senoidal.

También comprobamos que cuando un circuito está conectado a dos generadores de diferente frecuencia, podemos hacer la suma de potencias y que nos dé la total (al contrario de cuando hay dos generadores con desfase y no diferente frecuencia).

Al conocer todo esto, nos presentaron el concepto de Decibelio (dB) y de dBm. Son unidades muy usadas en el ámbito de las Telecomunicaciones en todas las razones donde intervenga la potencia, ya que el Watt (W) no es demasiado usado aquí. Un dB no es más que una comparación de dos potencias (normalemente la de salida con la de entrada total) pasándola por un logaritmo en base 10 y multiplicando el valor por 10. Un dBm es una relacion respecto a 10^-3, la potencia entre este valor, y pasándolo otra vez por el logaritmo y multiplicándolo por 10 da el valor en dBm. Y os preguntareis: ¿Pero esta conversión para qué usarla, si es un rollo eso de usar logaritmos? Pues porque más tarde, llegamos a comprobar que el valor en dBm de la potencia de salida era igual al valor en dBm de la de entrada más los decibelios que las separaban (a partir de ahora, por esta misma razón, los decibelios serán llamados ganancia o atenuación, según sean positivos o negativos).

Potencia

Después de tantos días de clase, donde hemos empezado a ver las prestaciones que nos dan los AO, a analizar circuitos de manera más eficiente, a ver como actúan los condensadores y bobinas cuando las excitas con diferentes frecuencias, etc. tenemos que empezar a plantearnos y a usar el concepto de potencia.

La potencia es aquella unidad física que es propagada, en la electrónica, por los elementos del circuito de diferentes maneras (por calor, vibración mecánica...). Esta potencia, en un primer momento, no es más que el producto de la caída de voltaje en el elemento por la intensidad que lo atraviesa, pero cuando la señal no es una señal simple, el cálculo de esta se complica.

Primeramente, empezamos viendo como transformar una señal no continua (positiva) en una continua que, respecto potencia, nos diera el mismo uso. Esto se hace dividiendo el área que tiene esta señal entre el período total calculado, de aquí sacamos una señal continua con el voltaje de este cálculo. Este método, solo se podría utilizar para señales que no tengan ninguna parte de voltaje negativa, ya que el área se vería como negativa y se restaría al total, cosa que nos daría algo erróneo.

Para solucionar este problema, se puede buscar el Valor Cuadrático Medio (Vrms), que de lo que trata es de hacer el mismo planteamiento que antes pero antes elevando al cuadrado la amplitud de la señal y al calcular la media, hacerle la raíz cuadrada. Este Vrms también es conocido como el Valor Eficaz de la señal alterna.

Para acabar esta entrada, en clase determinamos como calcular la Potencia Media que actuaba sobre cualquier elemento del circuito. Primero vimos que la esta potencia solo afectaba a elementos pasivos (resistores) y los activos no la influenciaban. También que la potencia de entrada a todo el circuito, era igual a la suma de la potencia que se disipaba en cada resistor (esto siempre y cuando no haya generadores que estén en desfase, ya que no sirve este principio de superposición para potencias). Para hacer este cálculo simple era cogiendo la amplitud de la señal alterna, elevarla al cuadrado y dividirlo entre 2*la resistencia del resistor al cual quieres calcularle la potencia disipada. O en su defecto quitar ese 2 y elevar al cuadrado el Vrms (o sea el valor eficaz) en cambio de la amplitud directamente.

AO Comparador

Aquí aprendimos otro uso del AO según su conexión. Lo más destacable de este tipo de uso es la no realimentación (ni positiva ni negativa) del amplificador.

Al no realimentar el AO, lo que conseguimos es que este funcione como marca la "fuente dependiente de tensión", o sea que la salida sea o la tensión de saturación negativa o la positiva (ya que es casi imposible que caiga en zona lineal). Esto se consigue con la función signo, la cual sgn(V+ - V-), lo cual si da positivo la resta, esta función devuelve un 1 (el cual se multiplica por la tensión de saturación en valor absoluto) o -1 si es al revés.

Este uso de los AO nos deja aplicar un concepto nuevo, el cual será bastante útil, el Ciclo de Trabajo, el cual indica el % (del período) en el que está en saturación positiva. También pudimos observar que con circuitos sencillos de AO sin realimentar se podían conseguir tipos de puertas lógicas, las cuales se utilizan en la electrónica digital.

Después de esta introducción, nos añadieron conceptos como el de estabilidad (que significa si cuando el circuito está apagado el circuito tiende a quedarse parado o tiende a algún voltaje, o sea que el circuito solo permita una solución válida y no varias, dado a que sea no lineal).

Por último nos explicaron como conseguir una alimentación unipolar, ya que a la hora de vender un producto, este tipo de alimentación nos quitaba el uso de una fuente de alimentación para alimentar el AO a -15 (por ejemplo).

Diseño Modular.

En esta sesión, nos centramos en un tipo de diseño, el cual no requiere una gran imaginación para encontrar aquellos circuitos que necesitamos para conseguir nuestro objetivo. Este diseño es el llamado diseño modular, el cual trata en ir juntando diferentes circuitos con funciones especificas ya conocidas por nosotros (en este caso de AO's), y mediante su superposición conseguimos una salida deseada.

Esta idea de diseño puede sernos muy útil, ya que podemos conseguir un circuito que haga lo que queramos tanto si nos dan como ha de ser la salida respecto Vg o, incluso, si solamente nos dan la función de red.

La primera manera es mucho más fácil su resolución ya que solo trata de ir superponiendo bloques de circuitos, que modelen la entrada de la forma que queramos hasta llegar a conseguir la salida deseada.

La otra manera, es que nos den una función de red y tengamos que diseñar el circuito en sí. Esta manera es algo más complicada ya que hay que conseguir despejar el fasor VoS con el grado de S más alto posible en la ecuacíón. Entonces partiendo de que tienes una entrada Vo, podemos usar el circuito integrador para llegar a ese grado de S. A partir que consigamos esto, con otros circuitos conseguimos multiplicar a los factores para acabar de conseguir la función de red y ya está.