Conexiones en cascada y sus problemas.

Las conexiones cascada son aquellas en las que se interconectan diferentes circuitos con, por ejemplo, operacionales uno detrás de otro. Nosotros de momento, entraremos en las conexiones cascada donde los circuitos no interaccionan entre ello y así uno no afecta a lo KCL del otro.

En este caso podemos decir que para hacer un análisis correcto primero tendremos que analizar el primer circuito, luego su consecutivo y así hasta acabar de analizar todo el carro de circuitos.

Este tipo de conexionado nos puede dar muchas salidas a la hora del diseño ya que, por ejemplo, conseguimos circuitos que lo que hacen es sumar las tensiones que entran por sus terminales no inversores/inversores.

Todo y que esto es muy bonito, hay que ir con mucho cuidado ya que ahora nos salen 2 grandes tipos de circuitos, los que no afectan a los KCL del circuito anterior y los que sí. Esto es debido a que el circuito, al tener antes del AO unos elementos que crean unas caídas, etc. hacen variar los KCL del circuito anterior y ya nada trabajaba igual que antes.

Para evitar esto, lo que podemos hacer es conectar un AO retroalimentado negativamente (sin ninguna resistencia ni ningún otro elemento) que lo que nos hará será evitar que la intensidad se divida por ese camino y solamente habrá una caída de tensión, la cual el AO no variará ya que la amplificación es 0 tal y como lo hemos conectado. Esta sería una manera de evitar este posible error que podría ser fatal en el diseño.

Luego también empezamos a ver y diferenciar tipos de circuitos con operacionales que nos hacian unas funciones muy fijas como: el sumador, inversor, diferencial, etc. Estos circuitos para diseño pueden ser muy interesantes.

Para acabar vimos el montaje para conseguir una resistencia negativa y así poder corregir errores físicos como los de las bobinas (que no son inductores perfectos y la resistencia parásita del cobre de las espiras es importante).

Un interesante avance.

Esta entrada va a estar dedicada a un nuevo elemento que podrá formar parte de nuestros circuitos a partir de ahora, el interesante Amplificador Operacional (AO).

Este elemento tiene muchas particularidades, pero la más importante y la que lo hace más interesante es la de amplificar una señal de entrada de tal manera que podamos controlar la ganancia tal y como queramos. Lo que tiene un pequeño problema, a grandes rasgos su funcionamiento no es lineal, lo que nos provocaría grandes problemas para diseñar circuitos y para hacer que esos circuitos fueran tal y como quisiéramos siempre. Todo y esto, tiene una pequeña franja donde podemos usarlo como si fuera lineal y tener una buena seguridad respecto a lo que haga, esta franja es que el voltaje que entre por su pata inversora (o no inversora, ya que la diferencia entre estas se puede aproximar a nula) sea más pequeño que la tensión de saturación del AO (más pequeño que la tensión a la cual está alimentado).

Para que se cumpla esta condición y hacer más grande la franja de linealidad se ha de hacer que el AO se retroalimente negativamente (reconectar la salida a la entrada inversora de este), para así, gráficamente conseguir una recta que solo cruce por la parte lineal del AO y así poder asegurar que todo funcione como uno desea.

Después de esta pequeña introducción al amplificador operacional, empezamos a intentar analizar unos pocos circuitos con ellos. Lo más importante de ellos es conseguir siempre la función de red (Vo/Vg) ya que con ella tendremos toda la información del circuito a nuestra disposición en cualquier tipo de excitación. Para hacer el análisis se han de tener en cuentas dos cosas muy importantes: el voltaje entre las dos patas (inversora y no inversora) se han de aproximar a 0 i la intensidad en cada una de ellas también. Por esta razón diremos que en dichas patas del amplificador operacional hay un cortocircuito virtual (ya que físicamente hay un circuito abierto pero la impedancia del AO es tal que la tensión entre estas dos patas es 0), a lo que analíticamente tenemos dos características muy interesantes.

La manera eficiente de análisis.

Siguiendo con todo, nos hemos encontrado con un nuevo método de análisis aprovechando lo que sabemos sobre las leyes de Kirchoff y todos los conocimientos ya sabidos sobre análisis circuital.

Este análisis consiste en hacer mucho más eficiente la búsqueda de las ecuaciones necesarias del circuito para así solo buscar rápidamente las justas y necesarias para tener toda la información que queramos del circuito retenida en esas pocas ecuaciones y no entretenernos en buscar todas las ecuaciones posibles que hay en ese circuito, ya que si lo hiciésemos perderíamos mucho tiempo analizando algo complicado y que, realmente, no necesita tal análisis.

El "truco" que usaremos nosotros será el de buscar todas las tensiones nodales desconocidas (buscar las ecuaciones de las tensiones nodales, según las leyes de KCL, que no nos sean conocidas, o sea, todas excepto las que tienen una fuente de tensión conectada a tierra que nos dirán ya cual es su valor o la del nudo de referencia).

Al conseguir todas las ecuaciones nodales todo se nos hace mucho más fácil y lo único que nos queda es solucionar el problema utilizando métodos de resolución de ecuaciones lineales (como Cramer, Gauss...).

Es importante saber que si hay una fuente de tensión no conectada a tierra, esto nos supondrá un grave problema para el análisis pero, como se dan tan poco en el mundo real, no será muy normal encontrárnoslas.

La resistencia equivalente.

En la nueva clase, primeramente repasamos las clases anteriores de uso de fasores, de cálculo de la función de red... con unos pocos ejemplos. Para este tipo de cosas, lo más útil es sacar primero el caso específico y luego entrar en lo que te pedían y calcular todo más fácilmente, sin tener que repetir el proceso enésimas veces.

Después de este pequeño repaso empezó la teoría con la extensión del concepto de resistencia equivalente, lo que nos duraría todo lo que quedaba de clase. El concepto de resistencia equivalente, a grandes rasgos, no es más que substituir un gran circuito (que al fin y al cabo actúa como una impedancia en la hora del análisis) por otro más pequeño y mucho más fácil de analizar. Como siempre buscamos la simplificación de circuital.

Aquí intervino la presentación de unos nuevos conceptos que vienen de mano de la impendancia: reactancia (parte compleja de ella), conductancia (que es el inverso de la resistencia), admitancia (inverso de la impedancia que se compone de conductancia y susceptancia [inverso de la reactancia]).

Para crear cualquier tipo de circuito resistivo equivalente, se podría crear utilitzando una unión de resistencia, resistencia con inductor o resistencia con capacitor, esto sí, siempre con una wo definida. Mediante una combinación de ellos en una disposición elegida convenientemente se puede siempre sacar cualquier tipo de impedancia, admitancia, etc.

Después de toda la parte teórica, acabamos viendo maneras de hacer el cálculo más seguro y protegernos de posibles errores, un cambio que a partir de ahora será bastante usual será el de jw por S, y al final utilizar esa jw para evitarnos errores tontos de cálculo rápido, ya que es una pena echar a perder un ejercicio por errores puntuales.

El filtro pasobajo.

Esta clase conceptualmente no ha sido demasiado fuerte, ya que más que nada ha sido aplicar en diferentes circuitos con peculiaridades distintas el uso de fasores para así resolver lo que nos pedían. La estrategia principal es conseguir un circuito que sea más fácil de analizar y cuya estructura dominemos y conozcamos.

También ha habido una presentación de un circuito nuevo, el filtro pasobajo, el cual consta de un paralelo entre una resistencia y un condensador (conectados a un generador senoidal de voltaje). Este circuito filtra las señales que salen de este generador y deja pasar las que sean más pequeñas que 1/RC, atenuándolas bastante poco y las que sean mucho más grandes las atenúa tanto que se hacen negiligibles a efectos prácticos en el circuito. Después de hacer unos cuantos análisis hemos visto que es interesante simplificar todo para siempre intentar llevarlo por ejemplo al divisor de tensión que conocemos y dominamos tan bien, además de ver estrategias de como calcular voltajes cuando hay fuentes que generan diferentes señales a diferentes frecuencias de oscilación. Cosa que luego hemos comprobado mediante unos cambios genéricos en las fórmulas para así corroborar que el circuito pasobajo funciona como debería también matemáticamente.

También hemos presentado el concepto de impedancia, que no es más que en el circuito transformado fasorial, la resistencia que oponen diferentes elementos que no sean solo resistores (como condensadores o bobinas).

A partir del concepto de impendancia también hemos podido corroborar que los condensadores con alterna son cortocircuitos y con continua totalmente lo contrario. Y al revés pasa con las bobinas.

Por último hemos visto las relaciones salida-entrada de los circuitos lineales. Estos circuitos se comportan normalmente con una relación tal que Vout = k*Vin, donde k es la constante interesante para saber como funciona ese circuito como tal. Esta k es llamada amplificación del circuito.

Si transformamos todo esto en fasores tenemos que Vout' = H(jw)*Vin', donde H(jw) es un símil de la amplificación que es llamado función de red o de circuito. Este se compone de parte real e imaginaria (con forma fasorial). Así conseguimos ver que la formula del V(t) = |Vin'||H(jw)|*cos(wt + argVin' + arg H(jw)), cosa que nos ayudará mucho para saber como funciona cada circuito. Con esta fórmula nos es mucho más fácil saber la salida que nos interesa de cualquier circuito de las características dichas y con esto hemos corroborado todo lo que hemos dado sobre el filtro pasobajo y como funciona intrínsecamente.

Otra forma de ver un circuito. Resistivización.

Esta ha sido una de las clases de las más interesantes que he tenido, ya que al introducir el concepto de resistivización de los elementos de un circuito he entendido de otra manera la electrónica, no tan pragmática y mecánica como con el análisis, sino de forma de entender como funciona realmente todo.

La resistivización de un circuito nos sirve para convertir el análisis de un circuito excitado con una señal senoidal en la fase permanente a algo más simple de analizar matemáticamente. Transforma un sistema de ecuaciones diferenciales en uno de algebraicas, totalmente lineales que hacen muy fácil el análisis teniendo un poco de manejo de complejos y algo de fórmulas trigonométricas.

Este sistema trata de transformar resistores, inductores y capacitores en todo resistencias (o mejor dicho, impedancias) y así poder analizar todo desde el mundo de los fasores. Un fasor es un concepto matemático que nos permite transformar una función de onda senoidal teniendo en cuenta todo el rato el desfase y la amplitud de esta y dejando de lado la frecuencia (ya que el circuito de por sí en principio no la cambia, y se mantiene constante). Y, lo más importante, como anteriormente he dicho cambia todas las ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas de mucha más facilidad de resolución. Solo le añade una antitransformada para así convertir nuestro fasor solución (ya puede ser una tensión, intesidad...) a la función de onda que en el circuito real está actuando,  y que realmente es lo que nos piden.

Esta forma de entender todo esto ayuda bastante a la comprensión abstracta de como funciona el circuito y saber lo que hace cuando no son solo resistores lo que añadimos en él. Será una buena herramienta para luego hacer diseños buenos y prácticos sin tener que recurrir a la prueba y error experimental.