Respuestas de un circuito

Pero, realmente el análisis por Laplace, ¿cómo se lleva a cabo?.

Este análisis tiene una gran similitud con el ya hecho con fasores, ya que realmente se basa en la misma normal general: Vo(S) = H(S)*Vg(S) donde la H(S) es totalmente igual a la H(S) buscada por fasores, la única diferencia es que en fasores lo que hacíamos era cambiar S por jw (lo que nos daba la fase y el estudio frecuencial).

Como comprobamos lo que hace Laplace no es más que convertir un sistema de ecuaciones diferenciales dadas por inductores y capacitores a uno totalmente resistivo, haciendo unas transformaciones, para así volver el cálculo mucho más simple ya que todo nos quedará en forma algebraica.

La transformación por Laplace también tiene en cuenta las condiciones iniciales de cada elemento "diferencial", así que la transformación no será totalmente igual a la fasorial, aunque se parezcan mayormente. Por ejemplo una resistencia se transforma como su mismo valor, en cambio un inductor se transforma en un resistor cuya resistencia es LS pero, como hemos dicho que se tiene en cuenta las condiciones iniciales, por como funciona la bobina se le tendrá que añadir una fuente de voltaje en serie negativa de un valor L*i(0-) (o también nos serviría poner en paralelo una fuente de corriente negativa de valor i(0-)/S) donde 0- representa justamente el momento antes de que haya el cambio en el circuito. Un capacitor se modela de forma muy parecida: un resistor de resistencia 1/CS sumándole en serie una fuente de voltaje de valor V(0-)/S.

Por lo tanto, este tipo de transformación nos dará de forma muy buena qué hace el circuito desde que empieza a funcionar hasta que llega al RPS, ya que nos dará una respuesta completa del circuito.

Después de hacer unos cuantos ejemplos, pudimos observar que esta respuesta está caracterizada por 2 grandes bloques sumandos: la respuesta propia del circuito (que nunca cambia para el mismo circuito) y la respuesta forzada (que tiene la misma forma que la excitación del circuito). Con estos dos conceptos nuevos y, sobre todo, con el concepto de respuesta propia se puede empezar a hablar de estabilidad de un circuito o no estabilidad, cosa que puede llegar a ser un problema si no se sabe solventar.

Un circuito estable es aquel que su respuesta propia tiene a 0 en el tiempo, por lo que acabará desapareciendo solamente deformando la respuesta forzada. En cambio uno inestable es cuya respuesta propia no deja de crecer o se mantiene constante, cosa que hace que nunca desaparezca y no se consiga establecer el RPS en ese circuito.

Para acabar, en los circuitos estables, normalmente es de ayuda saber cuando el régimen transitorio durará (a efectos pragmáticos y con relevancia, ya que nunca dejará de estar ahí aunque con efectos prácticamente nulos a medida de que pase el tiempo). Este régimen transitorio durará hasta que (más o menos) se atenúe las señales de la respuesta propia hasta un nivel de 30/40dB. Esto pasa cuando pasan aproximadamente 5Tau segundos, donde Tau es la constante de tiempo del circuito (dada por la expresión, es lo que está dividiendo a la t en la exponencial).

Por lo cual si tenemos la antitransformada y tenemos esta forma exponencial, podremos saber la duración de este período solamente multiplicando su Tau por 5, así sabremos cuando tendremos el circuito funcionando en RPS.