Aplicación de Fourier

Desde principio de curso que estamos estudiando como actúan los circuitos cuando son excitados con una señal senoidal, cosa que hasta ahora, parecía una traba ya que no sabíamos como aplicar nuestros conocimientos (generalmente) a más tipos de forma de onda que no fueran senoidales.

Pero parece que siempre hay soluciones para todo, y para esto no será la excepción. Fourier, nuestro ya conocido matemático, tiene una teoría la cual dice que cualquier tipo de señal, sea lo complicado que sea, puede crearse como la suma de senoides de diferentes frecuencias.

Aplicando su fórmula a los circuitos, un generador independiente de un voltaje que varia en el tiempo arbitrario (Vg(t)) puede ser transformado en la suma de una constante (Co) continua y la suma de generadores independientes de diferentes amplitudes y a frecuencias armónicas una respecto otra (todas siguen un patrón marcado por la fórmula).

La gracia de este método es que podemos aproximar la señal inicial por la suma de tantos generadores como necesitemos para reducir el error, cosa que nos podría llevar a pensar que quizás necesitemos calcular muchos generadores para que así también el error sea bajo y podamos aplicarlo sin temor. Pero no, Fourier también nos afirma que los primeros generadores siempre tienen más relevancia que los siguientes, de tal manera que el primero sea el más relevante, luego el segundo, el tercero, etc.

Esto nos dará la ventaja de tener que calcular pocos generadores a la práctica (ya que hacer el cálculo de ellos puede llegar a ser bastante difícil) y así nos complicarnos la vida calculando demasiados.

Esta nueva visión de los circuitos también nos acaba llevando a otro tipo de gráfica para poder representar este hecho y la influencia de cada generador al circuito. Este modelo nuevo es el modelo espectral, que consta en hacer dos gráficas (una de amplitud y otra de desfase) cuyo eje x es el de frecuencias. En este eje de frecuencias pondremos las frecuencias armónicas para así poder representar con una línea vertical la amplitud y el desfase al cual le corresponde cada generador (ya que a cada generador de la suma de Fourier le corresponde una frecuencia armónica diferente).

Podemos decir que gracias a este método para transformar las señales en senoides, sea cual sea la dificultad de ella, podremos analizar una gran variedad de circuitos con una facilidad mayor a antes.